江苏省丹徒区世业实验学校数学(苏科版)八年级上册学案:第二章2.5《等腰三角形》(第2课时)

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江苏省丹徒区世业实验学校数学(苏科版)八年级上册学案:第二章2.5《等腰三角形》(第2课时)

2.△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图2,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有()A.①②③B.①②③④C.①②D.①4.如图3,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是()A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.CH=HDD.AC=AF5.若三角形的一个外角恰好等于和它不相邻的一个内角的2倍,则这个三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.如图,∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C,则此图形中共有等腰三角形的个数为()个个个个二、填空题(每题5分,共30分)7.由△ABC中,∠A=∠B提供的信息可知:不但△ABC是等腰三角形,而且知道它的底边是________,顶角是________.8.在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则△ABC是________三角形.9.一直角三角形的两直角边分别是3,4,斜边的中线是,则这个直角三角形的周长是_______.10.在直角三角形中一个锐角是30°,则斜边上的中线把直角分别两部分,它的度数分别是_____________.11.△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:BC=_________.12.一灯塔P在小岛A的北偏西25°,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛,此时测得灯塔P在北偏西50°方向,则P与小岛B相距________.三、解答题(每题10分,共50分)13.如图,已知:AD∥BC,∠EAC=2∠C,BD平分∠ABC,AC=4cm,求AD长.14.如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分线交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,则BD、CE、DE有何关系,并说明理由.15.已知,如图,△ABC中,AB=AC,BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线求证:△DBC是等腰三角形.16.已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F.求证:AE=AF.【参考答案】【要点梳理】1.相等,相等,等角对等边2.斜边的一半【问题探究】例1.(1)∵AB=AC,∴∠ABC=ACB,又∵BD与CE是两个角的平分线,∴∠1=∠2,∴∠OB=OC(2)成立,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵BD与CE是两个腰的高线,∴∠1+∠ACB=90°,∠2+∠ACB=90°,∴∠1=∠2,∴∠OB=OC【变式】70°,40°;55°,55°例2.(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别AC、BD的中点,∴AC=2BM,AC=2DM∴BM=DM(2)成立,∵BM=DM,又∵N是BD的中点,∴MN⊥BD.【变式】证明:∵BE、CF分别是AC、AB边上的高,D是BC边上的中点,∴BC=2DE,BC=2DF,∴DE=DF【课堂操练】1.(1)30°或75°,60°2.5,2,BD,CE;3.9;4.12,30;5.C;6.等腰三角形,∵AD//BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC;7.连接BC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠ABD=∠ACE,∴∠FBC=∠FCB,∴FB=FC【每课一测】1.A;2.C;3.A;4.C;5.B;;7.AB,∠C;8.等腰3;9.12;10.30°,60°;11.1:1;海里13解:∵AD∥BC∴∠EAD=∠ABC∠DAC=∠ACB∠DBC=∠ADB又∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=∠ADB∴AB=AD再∵∠EAC=2∠C∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴AD=AB=AC=4cm14.解:DE=BD+CE∵DE∥BC∴∠DFB=∠CBF、BF平分∠ABC∴∠DBF=∠CBF∴∠DBF=∠DFB∴BD=DF同理EF=CE∴DE=DF+EF=BD+CE15.证明:∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC同理∠DCB=∠ACB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠DBC=∠DCB∴BD=CD∴△BDC为等腰三角形16.证明:∵AD⊥BC∴∠4+∠5=90°∵∠BAC=90°∴∠3+∠1=90°∵BE平分∠BA∴∠3=∠4∴∠5=∠1∵∠5=∠2∴∠1=∠2∴AE=AF 。