2016学年八年级数学教案:第1章《直角三角形》1.4《角平分线的性质》1(新版 湘教版下册)

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2016学年八年级数学教案:第1章《直角三角形》1.4《角平分线的性质》1(新版 湘教版下册)

角平分线的性质本课(章节)需10课时,本节课为第7课时,为本学期总第7课时教学目标知识与技能:让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理过程与方法:经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法.情感态度与价值观:激发学生的几何思维,启迪他们的灵感,使学生体会到几何的真正魅力.重点领会角的平分线的两个互逆定理难点两个互逆定理的实际应用教学方法课型教具教学过程:创设情境、引入课题拿出课前准备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?二、互动学习、验证定理角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论?已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,试问:PD与PE相等吗?(学生自己证明、归纳)已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足.由已知事项推出的事项:PD=PE.于是我们得角的平分线的性质:角平分线性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。 提出问题:那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?已知:如图,P是∠AOB内部任意一点,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E。 若PD=PE,那么点P在∠AOB的平分线上吗(提示:运用三角形全等的判定公理的推论来证明)通过证明得出OC为∠AOB的角平分线。 即点P在∠AOB的平分线上。

于是我们得出了角平分线的判定定理。 角平分线判定定理:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 例1,如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证:(1)点B在∠ADC的平分线上;(2)BD是∠ABC的平分线。

三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用例2、如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=DC,求证:BE=CF。

(提示:证明线段相等的常见方法有:①②③而本题只能用:具体的条件有:①;②。 请同学吗结合提示给出证明过程:四、巩固练习教材P24练习1、2(补充)1.如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC的距离是:。